Chứng minh chia hết

[trongtien09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng :
Một số tự nhiên chia hết cho 11 khi và chỉ khi hiệu giữa tổng các chữ số đứng ở vị trí hàng lẻ và tổng các chữ số đứng ở vị trí hàng chẵn (tính từ phải sang trái) chia hết cho 11.

Mình cảm ơn rất nhiều .

 

[huynhbachkhoa23]

Giả sử số đó là $S=\overline{a_na_{n-1}...a_1}$
Ta có $S=a_1+10.a_2+...+10^{n-1}a_{n}=a_1+a_3+....-a_2-a_4-...+(11a_2+1001a_4+...)+(99a_3+9999a_5+...)$
Ta luôn có $11,1001,100001, ....$ và $99,9999,999999,...$ chia hết cho $11$ nên $S$ chia hết cho $11$ khi và chỉ khi $a_1+a_3+....-a_2-a_4-...$ chia hết cho $11$.
Đây là điều cần phải chứng minh.