Chứng minh chia hết

E

eye_smile

$a^4-1=(a-1)(a+1)(a^2+1)$

+/ a chia 5 dư 1 \Rightarrow $a-1$ chia hết cho 5 \Rightarrow $a^4-1$ chia hết cho 5

+/ a chia 5 dư 2

Đặt $a=5k+2$(k là số tự nhiên)

\Rightarrow $a^2+1=25k^2+20k+4+1=25k^2+20k+5$ chia hết cho 5

\Rightarrow $a^4-1$ chia hết cho 5

+a chia 5 dư 3

Đặt $a=5k+3$ (k là số tự nhiên)

\Rightarrow $a^2+1=25k^2+30k+9+1=25k^2+30k+10$ chia hết cho 5

\Rightarrow $a^4-1$ chia hết cho 5

+a chia 5 dư 4

\Rightarrow a+1 chia hết cho 5

\Rightarrow $a^4-1$ chia hết cho 5
 
T

transformers123

Ta cần chứng minh $a^5-a\ \vdots\ 5$ (vì $(a,5)=1)$

Ta có $a^5 \equiv a \pmod{5}$ (Theo định lí Fermat)

$\Longrightarrow a^5-a \equiv 0 \pmod{5}$

$\Longrightarrow a^5-a\ \vdots 5$

$\Longrightarrow \mathfrak{Dccm}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom