chứng minh chia hết

H

huyfiredragon

Last edited by a moderator:
T

tien_thientai

Cái này em phải dùng phương pháp quy nạp để làm nhé ;). (quy nạp lên lớp 8 mới học)

-$ n = 1: 1^7-1 = 0$ chia hết cho 7
- $n = 2: 2^7-2 = 126$ chia hết cho 7
- Giả sử đúng với n = k nghĩa là $k^7-k$($k.(k^6-1)$ chia hết cho 7. Ta chứng minh bài toán đúng với n = k+1. (vậy k $\vdots$ 7 và $(k^6-1)\vdots 7$ )
$(k+1)^7-(k+1) $chia hết 7
=$(k+1)[(k+1)^6-1]$
=$k.[(k+1)^6-1]+[(k+1)^6-1]$
$k.[(k+1)^6-1]( vì k\vdots 7 )$
$[(k+1)^6-1] \vdots (k+1-1)$
$[(k+1)^6-1] \vdots k$
Vậy $k.[(k+1)^6-1]+[(k+1)^6-1]$ $\vdots 7$
$a^7−a$ $\vdots 7$
 
Last edited by a moderator:
T

transformers123

Theo định lí Fermat nhỏ:

$a^7\ \equiv\ a \pmod{7}$

$\Longrightarrow a^7-a\ \equiv\ 0 \pmod{7}$

Vậy $a^7-a\ \vdots\ 7$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom