Chung minh chia het

[ngnam544]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cm 22222^55555+55555^22222 chia hết cho 7
Giải giúp vs nghe các mem |||||

 

[hthuongpthao]

ta có:
22222^55555=(3174*7+4)^55555=Bội số của7+4.
55555^22222=(7936*7+3)^22222=bội số của 7+3
\Rightarrow22222^55555+55555^22222=(BS 7+4)+(BS 7+3)=BS7+7(BS: bội số)
\Rightarrow số đó chia hết cho 7
/ bai do de ma

 

[huynhbachkhoa23]

Lời giải:

$22222\equiv 4\pmod{7}$

Ta có $4^{3k+1}=64^k.4 \equiv 4 \pmod{7}$ nên $4^{55555} \equiv 4\pmod{7}$

Suy ra $22222^{55555}\equiv 4 \pmod{7}$

$55555 \equiv 3\pmod{7}$

Ra có $3^{6k+4}=729^{k}.81 \equiv 3 \pmod{7}$

Vì vậy mà $55555^{22222} \equiv 3\pmod{7}$

Suy ra điều cần chứng minh.

P/s: Bài ở trên chưa có đủ cơ sở để kết luận 22222^55555=(3174*7+4)^55555=Bội số của7+4.