Chứng minh chia hết

[binhnhatd50]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CHỨNG MINH P(X) = x^99999 + x^88888 + ... + x^11111 +1 chia hết cho Q(X) = x^9 + x^8 + x^7...+1

 

[casidainganha]

Xét P(x)-Q(x)= $x^{99999}$-$x^9$+ $x^{88888}$- $x^8$...+$x^{11111}$- x +1-1
= $x^9(x^{99990}-1)$ +$x^8(x^{88880}-1)$+...+$x(x^{11110} -1).

Xét $x^9$.($x^{99990}$-1)= $x^9$.($x^{9999.10}$-1) \vdots x^10$-1
(vì $(x^{9999.10} -1) \vdots (x^{10} -1)$( vì $a^n-b^n \vdots (a-b)$ với mọi $n \in N$)
Mà $x^{10}-1 \vdots$ Q(x)
ta sẽ có P(x)-Q(x) chia hết cho Q(X) \Rightarrow P(x) chia hết cho Q(X)
Thanks nếu đúng