Chứng minh chia hết

S

soicon_boy_9x

Ta có một số không chia hết cho 5 mũ 4 lên thì sẽ chia 5 dư 1

$\rightarrow a^4-1 \vdots 5$

Ta cần chứng minh chia hết cho 7

Xét $a=7k \pm 1 \rightarrow a^4 \equiv 1 (mod \ \ \ 7)$

$\rightarrow a^4 \vdots 7$

Xét $a=7k \pm 2 \rightarrow a^2 \equiv 4 (mod \ \ \ 7)$

$\rightarrow a^4+15a^2+1=a^2(a^2+1)+1+14a^2 \equiv 4.5+1=21 (mod \
\ \ 7) \equiv 0 (mod \ \ \ 7)$

Xét $a=7k \pm 3 \rightarrow a^2 \equiv 2 (mod \ \ \ 7)$

$\rightarrow a^4+15a^2+1=a^2(a^2+1)+1+14a^2 \equiv 2.3+1=7 (mod \ \
\ 7) \equiv 0 (mod \ \ \ 7)$

Từ đó ta có $H \vdots 7$

Lại có $(5;7)=1$ nên $H \vdots 35$

 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom