Với [tex]a=b=5[/tex] thì [tex]a^{4}-b^{4}=0 \vdots 5[/tex]
Với [tex]a=5[/tex] và [tex]b \neq 5[/tex] mà [tex]b[/tex] là số nguyên tố [tex]\Rightarrow b[/tex] không chia hết cho [tex]5[/tex] [tex]\Rightarrow b^{2}[/tex] không chia hết cho [tex]5[/tex] mà [tex](11;5)=1[/tex] [tex]\Rightarrow 11b^{2}[/tex] không chia hết cho [tex]5[/tex] mà [tex]a=5[/tex] [tex]\Rightarrow 4a^{2}+3ab-11b^{2}[/tex] không chia hết cho [tex]5[/tex] (vô lý)
Với [tex]b=5[/tex] và [tex]a \neq 5[/tex] mà [tex]a[/tex] là số nguyên tố [tex]\Rightarrow a[/tex] không chia hết cho [tex]5[/tex] [tex]\Rightarrow a^{2}[/tex] không chia hết cho [tex]5[/tex] mà [tex](4;5)=1[/tex] [tex]\Rightarrow 4a^{2}[/tex] không chia hết cho [tex]5[/tex] mà [tex]b=5[/tex] [tex]\Rightarrow 4a^{2}+3ab-11b^{2}[/tex] không chia hết cho [tex]5[/tex] (vô lý)
Với [tex]a,b \neq 5[/tex] mà [tex]a,b[/tex] là số nguyên tố [tex]\Rightarrow a,b[/tex] không chia hết cho [tex]5[/tex]
[tex]a^{4}-b^{4}=(a^{4}-1)-(b^{4}-1)=(a^{5-1}-1)-(b^{5-1}-1)[/tex] mà 5 là số nguyên tố, theo định lý Fermat [tex]\Rightarrow a^{5-1}-1 \vdots 5[/tex] và [tex]b^{5}-1 \vdots 5[/tex] [tex]\Rightarrow [/tex]đpcm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn