Toán 8 Chứng minh chia hết

[schoolsmart]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng
x^2-x^9-x^1945 chia hết cho x^2-x+1

______________________
Các bạn có thể tham khảo thêm kiến thức: Phân tích đa thức thành nhân tử

 

[hiensau99]

chứng minh rằng
x^2-x^9-x^1945 chia hết cho x^2-x+1

$x^2-x^9-x^{1945}= (x^2-x+1)-(x^9+1)-x(x^{1944}-1)= (x^2-x+1)- (x+1)(x^2-x+1)(x^6-x^3+1)-x(x^{972}-1)(x^{972}+1)$

Ta có $x^{972}+1= (x^3)^{324}+1^{324} \vdots (x^3+1)$. Mà $x^3+1 \vdots x^2-x+1$

$\to x^2-x^9-x^{1945} \vdots x^2-x+1$

 

[ShiniChi Trần]

sao (x^3)^324 + 1^324 chia hết cho x^3 + 1 đc ạ, 324 số mũ chắn mà

 

[kido2006]

sao (x^3)^324 + 1^324 chia hết cho x^3 + 1 đc ạ, 324 số mũ chắn mà

Vậy thì dùng cách khác nhé ^^
[tex](x^3)^{324} -1= ((x^3)^{81}+1)((x^3)^{81}-1)((x^3)^{162}+1)\vdots (x^3)^{81}+1\vdots x^3+1\vdots x^2-x+1[/tex]