Chứng minh chia hết

[hj3u018]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh n^7 - n chia hết cho 7.
thanks truoc nha .

 

[braga]

- Với [TEX]n=1[/TEX] thì [TEX]1^7-1 = 0[/TEX] chia hết cho 7

- Với [TEX]n = 2[/TEX] thì [TEX]2^7-2 = 126[/TEX] chia hết cho 7

- Giả sử đúng với [TEX]n = k\geq 1[/TEX] nghĩa là[TEX]k^7-k[/TEX] chia hết cho 7.

Ta chứng minh bài toán đúng với [TEX]n = k+1[/TEX]

Thật vậy, ta có:
[TEX](k+1)^7-(k+1)=k^7+7k^6+21k^5+35k^4+35k^3+21k^2+7k+1-k-1 \\ = k^7-k+7(k^6+3k^5+5k^4+5k^3+3k^2+k)[/TEX]

Mà [TEX](k^7-k) \vdots 7\Rightarrow [(k+1)^7-(k+1)] \vdots 7[/TEX]

Vậy [TEX](n^7-n) \vdots 7[/TEX]