Chứng minh chia hết

[heopig890]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng
$(16^n - 15n - 1) \ \vdots 225$

_____________________________________________________________________

 

[vansang02121998]

$A=16^n-15n-1$

- Với $n=0 \Rightarrow A=0 \vdots 225$

- Với $n=1 \Rightarrow A=0 \vdots 225$

- Giả sử với $n=k$ thì $A=16^k-15k-1 \vdots 225$. Điều ta cần chứng minh là $16^{k+1}-15(k+1)-1 \vdots 225$

- Ta có

$16^{k+1}-15(k+1)-1$

$=16^k.16-15k-15-1$

$=16^k.16-240k-16+225k$

$=16(16^k-15k+1)+225k \vdots 225$

$\Rightarrow 16^{k+1}-15(k+1)-1 \vdots 225$

Vây, ...