chứng minh chia hết

[anhson97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh với mọi n thì
n^3+11n chia hết cho 6
n^3-19n chia hết cho 6

n^3+3n^2-n-3 chia hết cho 48 với mọi n là số lẻ
5^(2n+1)+2^(n+4)+2^(n+1) chia hết cho 23; n thuộc số nguyên dương
222^333+333^222 chia hết cho 13; n thuộc số nguyên dương

 

[cchhbibi]

a, [TEX]n^3[/TEX]+11n=[TEX]n^3[/TEX]-n+12n=n([TEX]n^2[/TEX]-1)-12n=(n-1)n(n+1)-12n chia hết cho 6
b, tg tự câu a
c, [TEX]n^3[/TEX]+3[TEX]n^2[/TEX]-n-3
=[TEX]n^2[/TEX](n+3)-(n+3)
=(n+3)([TEX]n^2[/TEX]-1)
=(n-1)(n+1)(n+3) chia hết cho 48 \forall n lẻ
d, [TEX]5^{2n+1}[/TEX]+[TEX]2^{n+4}[/TEX]+[TEX]2^{n+1}[/TEX]
=[TEX]25^n[/TEX].5+[TEX]2^{n+1}[/TEX].9
=[TEX]25^n[/TEX](23-18)+[TEX]2^n[/TEX].18
=[TEX]25^n[/TEX].23-18([TEX]25^n[/TEX]-[TEX]2^n)[/TEX] chia hết cho 23 \foralln n nguyên dương
e, [TEX]222^{333}[/TEX]+[TEX]333^{222}[/TEX]
=[TEX](222^3)^{111}[/TEX]+[TEX](333^2)^{111}[/TEX] chia hết cho [TEX]222^3[/TEX]+[TEX]333^2[/TEX]
Mà [TEX]222^3[/TEX]+[TEX]333^2[/TEX]=[TEX]111^2[/TEX](888+9)=897.[TEX]111^2[/TEX]=69.13.[TEX]111^2[/TEX] chia hết cho 13
~> đpcm