Chứng minh chỉ giúp tớ

[banmaituoidep]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải nhanh nhanh giúp tớ cảm ơn nhiều

Các bạn giải nhanh giúp tớ nhá:
Cho (O;R). Từ điểm P ở ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến PA, PB (A, B là các tiếp điểm) và kẻ đường kính AC của đường tròn.
a)CMR: PAOB nội tiếp
b)CM PO//BC. Cho OP=2R, tính góc AOB và diện tích hình quạt tròn AOB (ứng với cung nhỏ AB)

 

[conan98md]

b, ta có tg AOBP nội tiếp (CM t)

\Rightarrow AOP = ABP

\Rightarrow AOP = ACB \Rightarrow OP //BC

TA CÓ OP = 2R mà OA = R \Rightarrow AOP = 60

\Rightarrow AOB = 120

\Rightarrow S = $\frac{R^2.120.3,14}{360}$

 

[banmaituoidep]

b, ta có tg AOBP nội tiếp (CM t)

\Rightarrow AOP = ABP

\Rightarrow AOP = ACB \Rightarrow OP //BC

TA CÓ OP = 2R mà OA = R \Rightarrow AOP = 60

\Rightarrow AOB = 120

\Rightarrow S = $\frac{R^2.120.3,14}{360}$

Bạn giải thích lại chỗ "=> AOP=60" được không mình cảm ơn

 

[httx]

Theo tính chất tiếp tuyến ta có:
PAO=90
PBO=90
\Rightarrow\RightarrowPAO+PBO=90+90=180
\Rightarrow\Rightarrowtứ giác APOB nội tiếp vì có tổng hai góc đối bằng 180
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AOP=BOP=1/2AOB=1/2sđ cung AB [1]
Lại có ACB=1/2sđ cung AB {tính chất góc nội tiếp} [2]
Từ [1] và [2] suy ra
AOP=ACB
mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị nên OP//BC
Xét tam giác PAO vuông tại A có
sin APO=OA/OP=R/2R=1/2\RightarrowAPO=30
\RightarrowAOP=60
AOB=2AOP=120
\RightarrowS=[TEX]\frac{R^2.120.3,14}{360}[/TEX]