Chứng minh cấp số

[stevani_hp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh nếu 3 cạnh tam giác lập thành cấp số cộng thì công bội q thoả mãn:
[TEX]\frac{1}{2}(\sqrt{5}-1)<q<\frac{1}{2}(\sqrt{5}+1)[/TEX]

 

[niemkieuloveahbu]

Gọi 3 cạnh tam giác theo thứ tự lập thành cấp số cộng là: a,b,c công bội q>0
[TEX]\Rightarrow b=qa,c=aq^2\\Ma\ a<b+c \Rightarrow a<a(q+q^2)\Rightarrow q^2+q-1>0,q>0\\\Leftrightarrow \left[q>\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\q<\frac{-1-\sqrt{5}}{2}(L)\right.\\ a+b>c \Leftrightarrow a+qa>q^2a\Rightarrow q^2-q-1<0\\\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{5}}{2}<q<\frac{1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow dpcm[/TEX]