Toán 9 Chứng minh cạnh bằng nhau, góc bằng 90 độ, vuông góc trong tam giác

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn ( O; R ), đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ AB kẻ Ax, By vuông góc AB. Qua M thuộc nửa đường trong ( O ) ( M khác A, B ) kẻ tiếp tuyến tại M cắt Ax, By thứ tự ở C, D. Chứng minh rằng:
a. Ax, By là các tiếp tuyến của ( O )
b. Góc [tex]COD=90^{\circ}[/tex]
c. [tex]AC+BD=CD[/tex]
d. [tex]AC.BD=R^2[/tex]
e. MN vuông góc AB với N nằm ở vị trí AD cắt BC

 

[7 1 2 5]

b) CAOM nội tiếp nên [tex]\widehat{COM}=\widehat{CAM}=90^o-\widehat{MAB}[/tex]
OMDB nội tiếp nên [tex]\widehat{DOM}=\widehat{DBM}=90^o-\widehat{MBA}\Rightarrow \widehat{COD}=180^o-(\widehat{MAB}+\widehat{MBA})=90^o[/tex]
c) Lấy I là trung điểm CD. Ta có: [tex]AC+BD=2OI=CD[/tex]
d) [tex]\Delta CAO\sim \Delta OBD\Rightarrow AC.BD=AO.OB=R^2[/tex]
e) [tex]\left\{\begin{matrix} CA=CM\\ BD=DM \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{DM}{MC}=\frac{DB}{CA}=\frac{DN}{NA}\Rightarrow MN//CA\Rightarrow MN\perp AB[/tex]