Toán 9 Chứng minh cách tính bán kính đường tròn bàng tiếp

[Enginol]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xét tam giác ABC có độ dài các cạnh đối diện 3 góc A,B,C là a,b,c. CMR[tex][tex]ra=2S/(b+c-a)=p*tan(A/2)[/tex] [/tex] với ra là bán kính đường tròn bàng tiếp góc A, p là nửa chu vi, S là diện tích của tam giác ABC.

 

[Darkness Evolution]

a)Chứng minh $r_A=\frac{2S}{b+c-a}$
Điều cần chứng minh tương đương với $br_A+cr_A-ar_A=2S$
$\Leftrightarrow 2S_{AOC}+ 2S_{AOB}-2S_{BOC}=2S$ (hiển nhiên)
b)Chứng minh $r_A=p \cdot \tan\frac{A}{2}$
Dễ thấy, $AH=AK, BH=BE, CK=CE, \tan\frac{A}{2}=\frac{OK}{AK}= \frac{r_A}{AK} $
Ta có $p=\frac{AB+BC+CA}{2}=\frac{AB+BE+EC+CA}{2}$
$=\frac{AB+BH+CK+CA}{2}=\frac{AH+AK}{2}=\frac{2AK}{2}=AK$
$\Rightarrow p \cdot \tan\frac{A}{2}=AK \cdot \frac{r_A}{AK} = r_A$