Toán Chứng minh các quan hệ hình học

[Thiên Di]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hình bình hành ABCD. Lấy các đường thẳng AB và BC làm cạnh, dựng về phía ngoài hình bình hành 2 hình vuông ABPQ và CBRS . Chứng minh DQ vuông góc với DS
2. Cho ABCD là hình vuông. M,N là trung điểm AB, BC. DN cắt CM tại P. Chứng minh AB = AP
3. ABCD là hình vuông, I là giao điểm 2 đường chéo, M là trung điểm AB. E,F lần lượt thuộc BC, CD sao cho [tex]\widehat{EIF}= 45^{\circ}[/tex]

 

[dien0709]

1. Cho hình bình hành ABCD. Lấy các đường thẳng AB và BC làm cạnh, dựng về phía ngoài hình bình hành 2 hình vuông ABPQ và CBRS . Chứng minh DQ vuông góc với DS
2. Cho ABCD là hình vuông. M,N là trung điểm AB, BC. DN cắt CM tại P. Chứng minh AB = AP
3. ABCD là hình vuông, I là giao điểm 2 đường chéo, M là trung điểm AB. E,F lần lượt thuộc BC, CD sao cho [tex]\widehat{EIF}= 45^{\circ}[/tex]

$1)\Delta{ABR}=\Delta{PBC}\to \widehat{BRA}=\widehat{BCP}$
$=>...=>...=>AR\perp PC$
Mà DCPQ và ADSR hbh=>DQ//CP và DS//AR=>đpcm

 

[iceghost]

1/

Tia $SC$ cắt $AD$ tại $H$
Có $\widehat{DAQ} = 360^o - \widehat{QAB} - \widehat{BAD} = 360^o - 90^o - \widehat{BAD}$
$\widehat{SCD} = 360^o - \widehat{SCB} - \widehat{BCD} = 360^o - 90^o - \widehat{BCD}$
Mà $\widehat{BAD} = \widehat{BCD}$ ($ABCD$ là hbh) $\implies \widehat{DAQ} = \widehat{SCD}$
Kết hợp $AD = CS ( = BC)$ và $AQ = CD ( = AB)$
$\implies \triangle{DAQ} = \triangle{SCD}$ (c.g.c)
$\implies \widehat{QDA} = \widehat{DSC}$
Lại có : $CS \perp BC$ và $BC // AD$
$\implies CS \perp AD$
$\implies \widehat{DSC} + \widehat{HDS} = 90^o$
$\iff \widehat{QDA} + \widehat{HDS} = 90^o$
$\iff \widehat{QDS} = 90^o \iff DQ \perp DS$

 

[iceghost]

2/

Gọi $Q$ là trung điểm $DC$
Dễ dàng CM $CM \perp DN$ và $AQ \perp DN$ (cái này dễ, bạn tự CM)
Xét $\triangle{CDP}$ vuông tại $P$, có $PQ$ là đường trung tuyến
$\implies PQ = \dfrac12DC = DQ = QC$
$\implies \triangle{DPQ}$ cân tại $Q$
có $AQ \perp DP$ (cmt) hay $AQ$ là đường cao
$\implies AQ$ đồng thời là đường trung trực của $DP$
$\implies AP = AD = AB$


3/ Đề kêu CM gì bạn ?