Chứng minh các loại hình và 1 số kiến thức Hình đã học

[flowlessgirl_10x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho tam giác ABC ( góc A = 90 độ); M,N,P theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,AC.
a/ Chứng minh: tứ giác AMNP là hình chữ nhật.
b/ Gọi E,F,I,K theo thứ tự là trung điểm của AM, MN,NP.PA. C/m: t/g EFIK là hình thoi.
c/ Biết AB = [TEX]\sqrt[4]{3}[/TEX] , AC= [TEX]\sqrt[5]{2}[/TEX]. Tính chu vi hình thoi EFIK.
d/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để t/g EFIK là hình vuông.

Bài 2:
Cho hình chữ nhật ABCD, AB \bigcap_{}^{} BD = {0} ; M thuộc DC; MO \bigcap_{}^{} AB ={N}. Từ M,N kẻ đường thẳng song song AC cắt AD,BC ở E,F.
a/ Chứng minh: Tứ giác BNDM là hình bình hành.
b/ Chứng minh: E và F đối xứng nhau qua O.
c/ Chứng minh: 3 đường thẳng AC,MN,EF đồng qui.
d/ BD cắt NF tại I. Chứng minh: I là trung điểm củ NF.

Bài 3:
Cho tam giác ABC cân ở A, lấy M thuộc AB và N thuộc tia đối của tia CA; BM=CN. Gọi E và F là hình chiếu của M,N trên BC. Gọi I là trung điểm của EF.
a/ Chứng minh: I là trung điểm của MN.
b/ Vẽ Mx song song BC; Mx \bigcap_{}^{} NF = {K}. Chứng minh: EK=EN.
c/ MF \bigcap_{}^{} KE ={O}; OI \bigcap_{}^{} EN ={G}. Chứng minh: Tứ giác EOFG là hình thoi.
d/ FG \bigcap_{}^{} ME ={H}. Chứng minh: 3 đường thẳng MN, KH,GO đồng qui.

 

[3820266phamtrinh]

nhìn đề này chóng mặt thật đấy !

Bài 1:
a,Ta có AM = MB ; BP = PC \Rightarrow MP // AC
mà AB vuông góc AC \Rightarrow AB vuông góc PM \Rightarrow $\widehat{AMP}=90^o$
Tương tự $\widehat{ANP}=90^o$
Xét tứ giác AMPN có $\hat{A}=\widehat{AMP}=\widehat{ANP}=90^o$
\Rightarrow Tứ giác AMPN là hình chữ nhật
b, Đề bài sai rùi còn đâu : E,F,I thẳng hằng còn tứ giác nỗi gì ?
c, Vì câu b sai đề nên câu này ko tính !
d, Cái này cũng thế !
Bài 2 : Sai ngay từ câu đầu tiên : AB giao BD ở O
Nó giao luôn ở B rùi còn đâu ra O nữa
Bài 3 :
a, Xét tam giác EMB và tam giác CNF
có $\widehat{BEM}=\widehat{CFN}=90^o$
BM = CN (gt)
$\widehat{FCN}=\hat{B}$ (cùng bằng $\widehat{ACB}$)
\Rightarrow Tam giác EMB = Tam giác CNF (cạnh huyền - góc nhọn )
\Rightarrow ME = FN
Mà ME // FN ( cùng vuông góc CB)
\Rightarrow tứ giác MFNE là hình bình hành
Mà I là trung điểm của EF
\Rightarrow I là trung điểm của MN
b,Ta dễ dàng được tứ giác MKFE là hình chữ nhật
\Rightarrow EK = MF
Mà MF = EN ( HBH MFNE)
\Rightarrow EK =EN
c, Ta có OE = OF =OK = OM = $\frac{MF}{2}$ = $\frac{EK}{2}
Xét tam giác KEF có EO = OK
EI =IF \Rightarrow OI // KN
Xét tam giác FBN
có EI = IF
IG // KN (cmt)
\Rightarrow EG = GN =$\frac{EN}{2}
Mà EK = EN = MF
\Rightarrow OE = OF = FG = GE
\Rightarrow Tứ giác ÈOG là hình thoi