Toán chứng minh các hệ thức

[doanpham@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1:cho tam giác ABC,AB=c;AC=b:BC=a.CM:[tex]\frac{1+cosB}{sinB}= \frac{2a+c}{\sqrt{4a^2-c^2}}[/tex].
bài 2:cho tứ giác ABCD nội tiếp 1 đường tròn,a,b,c,d là độ dài 4 cạnh,S là diện tích tứ giác,p là nửa chu vi.CM:[tex]S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}[/tex]

 

[ctg357]

Bài 2: công thức Hê-rông
S= √(p−a)(p−b)(p−c)(p−d)

​

 

[iceghost]

1/ Bình phương hai vế, đpcm $\iff \dfrac{1 + \cos B}{1 - \cos B} = \dfrac{2a+c}{2a-c}$
Nhân chéo và rút gọn thu được $2a \cos B = c$... (lưu ý là đề bài hơi sai sai nhé)
2/ Bạn trên xem lại câu trả lời của bạn đi.
Đặt $AB = a, BC = b, CD = c, DA = d$
Theo định lý $\cos$ trong $\triangle{ABC}$ và $\triangle{ADC}$ $$a^2 + b^2 - 2ab \cos B = AC^2 = c^2 + d^2 - 2cd \cos D$$
Chú ý rằng $\widehat{B} + \widehat{D} = 180^\circ$ nên $\cos D = -\cos B$ và $\sin D = \sin B$, khi đó $$a^2 + b^2 -2ab \cos B = c^2 + d^2 + 2cd \cos B$$
hay ta có $\cos B = \dfrac12 \cdot \dfrac{a^2+b^2-c^2-d^2}{ab + cd}$
Ta có $$S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{ADC} = \dfrac12 ab \sin B + \dfrac12 cd \sin D = \dfrac12 \sin B (ab + cd)$$
Bình phương lên $$S_{ABCD}^2 = \dfrac14 (1 - \cos^2 B) (ab + cd)^2 = \dfrac14 (ab+cd)^2 - \dfrac1{16} (a^2+b^2-c^2-d^2)^2$$
Tới đây bạn tự biến đổi tiếp