Chứng minh các đường thẳng OE,BF,CM đồng qui

[innocent_baby]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (o).hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.E là điểm chính giữa của cung nhỏ CB.AE cắt CO tại F,DE cắt AB o M.
1,CMR:Tam giác BEM cân.
2/cm:tứ giác FCBM nội tiếp.
3/cm:các đường thẳng OE,BF,CM đồng qui
Pe_lun_hp làm phần 3 kỹ giúp mình nha

 

[pe_lun_hp]

Chú ý : Lần sau viết bài có dấu bạn nhé !

hÌNH vẽ :

a.

Có $\widehat{AEB} = 90^o$ (chắn nửa đtròn)

\Rightarrow $\widehat{EAB} + \widehat{ABE} = 90^o$

Lại có $\widehat{EAB} = \widehat{CDE}$ (Vì E chính giữa cung BC nên $\overset{\frown}{CE} = \overset{\frown}{EB}$)

\Rightarrow $\widehat{CDE} + \widehat{ABE} = 90^o$

Mà $\widehat{CDE} + \widehat{OMD} = 90^o$

\Rightarrow $\widehat{ABE} =\widehat{OMD} $

Có $\widehat{OMD}= \widehat{EMB}$

\Rightarrow $\widehat{ABE} =\widehat{EMB}$

\Rightarrowđpcm

b.

Nối OE, ta cm tứ giác FMBC là hình thang cân vậy là nó nội tiếp

HD thôi tại chỗ tớ đang mưa to..

Có thể cm theo cách OE cùng vuông với CB và FM

Cm tiếp $\widehat{FCB} = \widehat{MBC} = 45^o$

\Rightarrow đpcm

c.

Ta cm được CF=FM=MB

Từ đó ta dễ dàng cm được BF, CM, OE là các tia phân giác trong của $\Delta{OCB}$

\Rightarrow đpcm

 

[huongmot]

làm phần 3 kỹ giúp mình nha

Mượn tạm cái hình:

c) Vì $\triangle EMB$ cân tại E
nên $EM = EB$
Mà $EB= CE$
\Rightarrow $CE= EM$
Dễ dàng cm được $\triangle FEC = \triangle FEM$(c.g.c)
\Rightarrow $CF= FM$
\Rightarrow $\triangle FCM$ cân tại F
nên $\widehat{FCM}=\widehat{FMC}$
mà $\widehat{ FMC}=\widehat{MCB}$(slt)
nên $\widehat{FCM}=\widehat{MCB}$
nên $CM$ là phân giác $\widehat{FCB}$
CMTT: $BF$ là phân giác $\widehat{CBM}$
Xét $\triangle OCB$
Có: $CM, BF, OE$ là 3 đường phân giác $\rightarrow$ đồng quy (t/c)