Toán 10 Chứng minh các định lý bằng pp phản chứng

[jeffthehacke]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mik bài này với. Cảm ơn các bạn.
Bài tập: Chứng minh các định lý bằng pp phản chứng: căn 3 là số vô tỉ

 

[TranPhuong27]

Giả sử [tex]\sqrt{3}[/tex] là số hữu tỉ.

Đặt [tex]\sqrt{3}=\frac{m}{n}[/tex] với [tex](m,n) \in \mathbb{N}^{*}; (m;n)=1[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 3=\frac{m^2}{n^2} \Rightarrow m^2=3n^2 (1)[/tex]

[tex]\Rightarrow m^2 \vdots 3 \Leftrightarrow m \vdots 3[/tex] (2)

Đặt [tex]m=3k ( k \in \mathbb{N}^{*})[/tex]

[tex](1)\Leftrightarrow 3n^2=9k^2 \Leftrightarrow n^2=3k^2[/tex]

[tex]\Rightarrow n^2 \vdots 3 \Leftrightarrow n \vdots 3[/tex] (3)

Từ (2) và (3) suy ra [tex](m;n)=3[/tex] ( mẫu thuẫn với giả thiết )

Vậy điều giả sử là sai, hay [tex]\sqrt{3}[/tex] là số vô tỉ.