Toán Chứng minh các đẳng thức

[Khanh Je]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a + b + c = 0. Chứng minh các đẳng thức:
a)[tex]a^4 + b^4 + c^4 = 2(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2)[/tex]

b)[tex]a^4 + b^4 + c^4 = 2(ab +bc +ac)^2[/tex]

c)[tex]a^4 + b^4 + c^4 = \frac{(a^2 + b^2 + c^2)^2}{2}[/tex]

Ai giúp mình với, mình không cần giải hết từ a đến z. Cảm ơn ạ!

 

[Bonechimte]

a)[tex]a^4 + b^4 + c^4 = 2(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2)[/tex]

b)[tex]a^4 + b^4 + c^4 = 2(ab +bc +ac)^2[/tex]

c)[tex]a^4 + b^4 + c^4 = \frac{(a^2 + b^2 + c^2)^2}{2}[/tex]

Ai giúp mình với, mình không cần giải hết từ a đến z. Cảm ơn ạ!

Ý bạn là gì nhỉ? Đề bài là j? Chứng minh đẳng thức? Bạn ghi rõ đề bài giúp mk
______
a,
$2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2c^{2}a^{2}-a^{4}-b^{4}-c^{4}$
$=4a^{2}b^{2}-(2a^{2}b^{2}-2b^{2}c^{2}-2c^{2}a^{2}+a^{4}+b^{4}+c^{4})$
$=4a^{2}b^{2}-(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}=(2ab-a^{2}-b^{2}+c^{2})(2ab+a^{2}+b^{2}-c^{2})$
$= 2ab-a^{2}-b^{2}+c^{2})(2ab+a^{2}+b^{2}-c^{2})$
$=[(a+b)^{2}-c^{2}][c^{2}-(a-b)^{2}]=(a+b+c)(a+b-c)(c-a+b)(c+a-b) $
—-> đpcm
Câu b cx kiểu thế nên tự lm nhé
c,, Từ giả thiết —-> $ a+b+c=0 $—-> $ a^{2} +b^{2}+c^{2}= -2(ab+bc +ac)$(1)
Nhân chéo đẳng thức lên rồi biến đổi ta được
$ (a^{2} +b^{2}+c^{2})^{2}= 4(a^{2}b^{2} +b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})$(2)
Rồi thay (1) vào (2)
Ta đc <=> $8abc.(a+b+c) =0$
—-> đpcm

 

[Khanh Je]

Ý bạn là gì nhỉ? Đề bài là j? Chứng minh đẳng thức? Bạn ghi rõ đề bài giúp mk

xin lỗi mình ghi thiếu đề )