Toán 9 Chứng minh các cạnh bằng nhau bằng hệ thức lương giác trong tam giác

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác CM ( M thuộc cạnh AB ). Kẻ BN vuông góc BC ( BN cắt CM tại N ), K là trung điểm MN. Chứng minh rằng:
a, [tex]BM=BN[/tex]
b, [tex]BM^2=NK.NC[/tex]

 

[02-07-2019.]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác CM ( M thuộc cạnh AB ). Kẻ BN vuông góc BC ( BN cắt CM tại N ), K là trung điểm MN. Chứng minh rằng:
a, [tex]BM=BN[/tex]
b, [tex]BM^2=NK.NC[/tex]

a, Xét tam giác BAC có CM là phân giác BCA
[tex]\frac{AM}{BM}=\frac{CA}{CB}[/tex] (1)
Xét tam giác ACM và tam giác BCN đồng dạng ( g-g) nên:
[tex]\frac{MA}{BN}=\frac{CA}{CB}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) => BN = BM
b, Do BN=BM nên tam giác BNM cân ở B nên BK vuông CN
Áp dụng định lý về đường cao trong tam giác vuông ta có: BN^2 = NK.NC