chứng minh các biểu thức sau luôn dương

[hjhimdo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) [tex]x^{2}-2xy+2y^{2}-4y+5[/tex]
b) [tex]3x^{2}-x+10[/tex]
c) [tex]3x^{2}+14y^{2}-12xy+6x-8y+16[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

a) [tex]x^{2}-2xy+2y^{2}-4y+5[/tex]
b) [tex]3x^{2}-x+10[/tex]
c) [tex]3x^{2}+14y^{2}-12xy+6x-8y+16[/tex]

$a)x^2-2xy+2y^2-4y+5
\\=(x^2-2xy+y^2)+(y^2-4y+4)+1
\\=(x-y)^2+(y-2)^2+1>0
\\b)3x^2-x+10
\\=3(x^2-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{36})+\dfrac{119}{12}
\\=3(x-\dfrac16)^2+\dfrac{119}{12}>0
\\c)3x^2+14y^2-12xy+6x-8y+16
\\=3(x^2+4y^2+1-4xy-4y+2x)+2(y^2+2y+1)+11
\\=3(x-2y+1)^2+2(y+1)^2+11>0$

 

[Nguyễn Kim Ngọc]

a) [tex]x^{2}-2xy+2y^{2}-4y+5[/tex]
b) [tex]3x^{2}-x+10[/tex]
c) [tex]3x^{2}+14y^{2}-12xy+6x-8y+16[/tex]

a, [tex]x^{2}-2xy+2y^{2}-4y+5[/tex]
[tex]=x^{2}-2xy+y^{2}+y^{2}-4y+4+1[/tex]
[tex]=(x-y)^2+(y-2)^2+1>0[/tex]
b,[tex]3x^{2}-x+10[/tex]
[tex]=\frac{1}{3}(9x^2-3x+30)[/tex]
[tex]=\frac{1}{3}(9x^2-\frac{1}{2}.3x.2+30)[/tex]
[tex]=\frac{1}{3}(9x^2-\frac{1}{2}.3x.2+\frac{1}{4}+\frac{119}{4})[/tex]
[tex]=\frac{1}{3}[(3x-\frac{1}{2})^2+\frac{119}{4}][/tex]
[tex]=\frac{1}{3}(3x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{119}{12}>0[/tex]