Toán Chứng minh các biểu thức sau âm với mọi giá trị của x

[phanh2821]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh các biểu thức sau âm với mọi giá trị của x

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Chứng minh các biểu thức sau âm với mọi giá trị của x

a) $-9x^2+24x-18=-(9x^2-24x+16)-2=-(3x-4)^2-2<0$
b) $-2+8x-16x^2=-(16x^2-8x+1)-1<0$
c) $-x^2-\dfrac 45x-1=-(x^2+\dfrac 45+\dfrac 4{25}-\dfrac{21}{25}=-(x+\dfrac 25)^2-\dfrac{21}{25}<0$
d) $-1\dfrac14+x-\dfrac14x^2=-(\dfrac14x^2-x+1)-\dfrac14=-(\dfrac12x-1)^2-\dfrac14<0$
e) $-2y^2+12y-x^2+2xy-37=-(x^2-2xy+y^2)-(y^2-12y+36)-1=-(x-y)^2-(y-6)^2-1<0$
f) $-x^2+x-y^2+y-\dfrac 54=-(x^2-x+\dfrac14)-(y^2-y+\dfrac14)-\dfrac 34=-(x-\dfrac12)^2-(y-\dfrac12)^2-\dfrac 34<0$

 

[candyiukeo2606]

a, [TEX] - 9x^2 + 24x - 18[/TEX]
= [TEX] - (9x^2 - 24x + 16) - 2[/TEX]
= [TEX] - (3x - 4)^2 - 2[/TEX]
Vì [TEX] - (3x - 4)^2 \leq 0[/TEX] với mọi x
=> [TEX] - (3x - 4)^2 - 2 < 0[/TEX] với mọi x
b, [TEX] - 2 + 8x - 16x^2[/TEX]
= [TEX] - (16x^2 - 8x + 1) - 1[/TEX]
= [TEX] - (4x - 1)^2 - 1[/TEX]
Vì [TEX] - (4x - 1)^2 \leq 0[/TEX] với mọi x
=> [TEX] - (4x - 1)^2 - 1 < 0[/TEX] với mọi x
c, [TEX] - x^2 - \frac{4x}{5} - 1[/TEX]
= [TEX] - (x^2 + \frac{4x}{5} + \frac{4}{25}) - \frac{21}{25}[/TEX]
= [TEX] - (x + \frac{2}{5})^2 - \frac{21}{25}[/TEX]
Vì [TEX] - (x + \frac{2}{5})^2 \leq 0[/TEX] với mọi x
=> [TEX] - (x + \frac{2}{5})^2 - \frac{21}{25} < 0[/TEX] với mọi x
e, [TEX] - 2y^2 + 12y - x^2 + 2xy - 37[/TEX]
= [TEX] ( - x^2 + 2xy - y^2) + ( - y^2 + 12y - 36) - 1[/TEX]
= [TEX] - (x - y)^2 - (y - 6)^2 - 1[/TEX]
Vì [TEX] - (x - y)^2 \leq 0[/TEX] với mọi x, y
[TEX] - (y - 6)^2 \leq 0[/TEX] với mọi y
=> [TEX] - (x - y)^2 - (y - 6)^2 - 1 < 0[/TEX] với mọi x, y
f, [TEX] - x^2 + x - y^2 + y - \frac{5}{4}[/TEX]
= [TEX] - (x^2 - x + \frac{1}{4}) - (y^2 - y + \frac{1}{4}) - \frac{3}{4}[/TEX]
= [TEX] - (x - \frac{1}{2})^2 - (y - \frac{1}{2})^2 - \frac{3}{4}[/TEX]
Vì [TEX] - (x - \frac{1}{2})^2 \leq 0[/TEX] với mọi x
[TEX] - (y - \frac{1}{2})^2 \leq 0[/TEX] với mọi y
=> [TEX] - (x - \frac{1}{2})^2 - (y - \frac{1}{2})^2 - \frac{3}{4} < 0[/TEX] với mọi x, y