Toán 10 Chứng minh các biểu thức độc lập với x

[Trà My Chi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Chắc mình hỗ trợ bạn câu A, những câu khác dựa trên tinh thần đó nhé (kể cả câu H!!!)
[tex]2(sin^6x + cos^6x) - 3(sin^4x + cos^4x) = 2(sin^2x + cos^2x)(sin^4x + cos^4x - sin^2x cos^2x) - 3((sin^2x + cos^2x)^2 - 2sin^2x cos^2x) = 2((cos^2x + sin^2x) - 3sin^2x cos^2x) - 3((sin^2x + cos^2x)^2 - 2sin^2x cos^2x) = 2-3 = -1[/tex]

=> đpcm

 

[iceghost]

Mẹo nhỏ từ câu A đến câu G: Dạng này chủ yếu là các đa thức không đồng bậc, bạn cố gắng đưa về đồng bậc rồi nhân lung tung rút gọn nhé
Mình giải lại câu A theo cách khác: $A = 2(\sin^6 x + \cos^6 x) - 3(\sin^4 x + \cos^4 x)(\sin^2 x + \cos^2 x) = -\sin^6x-3\sin^4x\cos^2x - 3\sin^2x\cos^4x - \cos^6x = -(\sin^2+\cos^2)^3 = -1$
(Để ý thấy mình đã dùng $\sin^2x + \cos^2x$ để nhân vào những chỗ có bậc thấp để nâng lên bậc cao nhất trong đa thức, ở đây là từ bậc $4$ thành bậc $6$)
Nếu đã đồng bậc rồi thì tùy thuộc vào khả năng khai triển tách ghép của bạn nhé. Cách này có thể hơi trâu bò nhưng nhanh với dễ làm, có khi đẹp nữa.
$C = 2(\sin^4x+\cos^4x)^2 + 4\sin^2x\cos^2x(\sin^4x+\cos^4x) + 2\sin^4x\cos^4x - [(\sin^4x+\cos^4x)^2-2\sin^4x\cos^4x] \\
= (\sin^4x + \cos^4x)^2 + 4\sin^2x\cos^2x(\sin^4x+\cos^4x) + 4\sin^4x\cos^4x \\
= (\sin^4x+2\sin^2x\cos^2x+\cos^4x)^2
= (\sin^2x+\cos^2x)^2 = 1$
Các câu còn lại bạn làm tương tự nhé. (kể cả câu H!!! lưu ý phá căn từ trong ra ngoài nhé)

 

[Mei_]

Một cách làm nữa cx tương đối đơn giản.
Đặt $sin^2x=a$ khi đó $cos^2x=1-a$. Thế vào rồi phân tích dần dần.