chung minh cac bdt

S

soididem

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chung minh 1 trg 3 bdt sau la sai a*(1-b) lon hon 1/4 ;b*(1-c)lon hon 1/4 ;c*(1-a)lon hon 1/4 (choa ;b ;c lon hon 0 nho hon 1 )
chung minh \forall a,b ta có :[tex]\frac{a+b}{2}[/tex] x [tex]\frac{a^2 + b^2}{2}[/tex] x [tex]\frac{a^3 + b^3}{2}[/tex]\leq[tex]\frac{a^6 + b^6}{2}[/tex]
srrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr
 
Last edited by a moderator:
G

girltoanpro1995

soididem said:
chung minh 1 trg 3 bdt sau la sai a*(1-b) lon hon 1/4 ;b*(1-c)lon hon 1/4 ;c*(1-a)lon hon 1/4 (choa ;b ;c lon hon 0 nho hon 1 )
chung minh \forall a;b ta co (a+b)/2 *(a^2+b^2)\leq (a^6+b^6)2
giup minh nha :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đề said:
Cho 0<a;b,c<1. C/m: có ít nhất 1 trong các BDDT sau sai:
[TEX]a(1-b)> \frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]b(1-c)> \frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]c(1-a)> \frac{1}{4}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Giả sử cả 3 BDT đều đúng, ta có:
Tích 3 BDT là: [TEX]abc(1-a)(1-b)(1-c)>\frac{1}{64} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a(1-a)b(1-b)c(1-c)> \frac{1}{64}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow [-(a-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4}][-(b-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4}][-(c-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4}]> \frac{1}{64}[/TEX]
Điều này sai >> Điều phải chứng minh.

Đề bài 2 không đọc được, Bấm f8 để gõ tiếng Việt có dấu và vào Đây để gõ latex ^^!.
À, đọc được rồi. Nhân vào rồi theo BDT AM-GM là xong.
Cơ mà đề sai :)) Bên kia phải trên 4 :-j
[tex] (a+b)(a^2+b^2)=a^3+b^3+a^2b+ab^2[/tex]
Tiếp [...]
>> Sai đề b-(
 
Last edited by a moderator:
L

locxoaymgk

soididem said:
chung minh 1 trg 3 bdt sau la sai a*(1-b) lon hon 1/4 ;b*(1-c)lon hon 1/4 ;c*(1-a)lon hon 1/4 (choa ;b ;c lon hon 0 nho hon 1 )
chung minh \forall a,b ta có :[tex]\frac{a+b}{2}[/tex] x [tex]\frac{a^2 + b^2}{2}[/tex] x [tex]\frac{a^3 + b^3}{2}[/tex]\leq[tex]\frac{a^6 + b^6}{2}[/tex]
srrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 2 vô cùng dễ! Đề đúng đó^.
Ta có: [TEX](a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3) =(a+b)^2(a^2+b^2)(a^2+b^2-ab) \leq 2(a^2+b^2) (a^2+b^2). \frac{1}{2}. (2a^2+2b^2-[a^2+b^2]) =(a^2+b^2)^3. [/TEX]
Ta có HDT : [TEX](x+y)^3 = x^3+y^3+3xy(x+y) \ \ and \ BDT : \ x^3+y^3 \geq xy(x+y)[/TEX]

[TEX] \Rightarrow (a^2+b^2)^3 = a^6+b^6+3a^2b^2(a^2+b^2) \leq 4(a^6+b^6).[/TEX]

[TEX] \Rightarrow \frac{(a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3)}{8} \leq \frac{a^6 + b^6}{2}[/TEX].

Đề đúng !!
 
G

girltoanpro1995

locxoaymgk said:
Bài 2 vô cùng dễ! Đề đúng đó^.
Ta có: [TEX](a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3) =(a+b)^2(a^2+b^2)(a^2+b^2-ab) \leq 2(a^2+b^2) (a^2+b^2). \frac{1}{2}. (2a^2+2b^2-[a^2+b^2]) =(a^2+b^2)^3. [/TEX]
Ta có HDT : [TEX](x+y)^3 = x^3+y^3+3xy(x+y) \ \ and \ BDT : \ x^3+y^3 \geq xy(x+y)[/TEX]

[TEX] \Rightarrow (a^2+b^2)^3 = a^6+b^6+3a^2b^2(a^2+b^2) \leq 4(a^6+b^6).[/TEX]

[TEX] \Rightarrow \frac{(a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3)}{8} \leq \frac{a^6 + b^6}{2}[/TEX].

Đề đúng !!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Trước đó đề sai! Nhìn cái bài trên của tui có đoạn quote là biết.
Nên chủ pic edit xong có thêm câu " sr". Đừng có cứ nhai mãi câu " đề đúng đó" với "đề đúng!!"
>> ức chế >"<

p.s chủ pic: môn chuyên đề đang học chuyên đề BDT AM-GM đúng không? Mấy bài y hệt chỗ tớ :D
Post thêm ha :">

1) Mọi a,b,c >0. C/m:
[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{b+a} \geq \frac{3}{2}[/TEX]
2) Cho a,b \geq 0
C.m: [TEX]16ab(a-b)^2 \leq (a+b)^4[/TEX]
 
L

locxoaymgk

girltoanpro1995 said:


Trước đó đề sai! Nhìn cái bài trên của tui có đoạn quote là biết.
Nên chủ pic edit xong có thêm câu " sr". Đừng có cứ nhai mãi câu " đề đúng đó" với "đề đúng!!"
>> ức chế >"<

p.s chủ pic: môn chuyên đề đang học chuyên đề BDT AM-GM đúng không? Mấy bài y hệt chỗ tớ :D
Post thêm ha :">

1) Mọi a,b,c >0. C/m:
[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{b+a} \geq \frac{3}{2}[/TEX]
2) Cho a,b \geq 0
C.m: [TEX]16ab(a-b)^2 \leq (a+b)^4[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Lên diễn đàn VMF mà tìm , có vô số mấy cái bài này!
Còn cái NEsbit kia cần gì phải chứng minh nữa :)|:)|:)|:)|:)|.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom