Toán 8 chứng minh các bất đẳng thức

[hangviem02@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a + b + c = 0 . Chứng minh rằng : a3 + b3 + c3 = 3abc.
2. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng

1. Chứng minh rằng : x5 + y5 ≥ x4y + xy4 với x, y ≠ 0 và x + y ≥ 0

 

[hothanhvinhqd]

a^3+b^3+c^3=3abc
<=>a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=>a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3abc-3a^2b-3ab^2=0
<=>(a+b)3+c^3-3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c)((a+b)^2-c(a+b)+c^2)-3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-ca-cb-3ab)=0
<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ca-cb-ab)=0

 

[Tưi Tưi]

1. [tex]a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c[/tex]
[tex]\Rightarrow a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=3abc[/tex]

2. [tex]x^5+y^5-x^4y-xy^4=x^4(x-y)-y^4(x-y)=(x-y)(x^4-y^4)=(x^2+y^2)(x+y)(x-y)^2\geq 0[/tex] => đpcm