Chứng minh các bất đẳng thức

[sontq1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(a^3+b^3)/2 nhỏ hơn hoặc bằng ((a+b)/2)^3 với a,b > hoặc = 0

 

[kingsman(lht 2k2)]

(a^3+b^3)/2 nhỏ hơn hoặc bằng ((a+b)/2)^3 với a,b > hoặc = 0

mình thử cách này ko biết đúng hay sai nữa ...bạn xem tạm nhé
biến đổi để ta dc
[tex]4*\left ( a^{3} +b^{3}\right )\leq (a+b)^{3}[/tex]
áp dụng bdt cosi ở cả hai vế ta dc
[tex]\inline 8*\sqrt{a^{3}b^{3}}\leq 8\sqrt{ab}^{3}\Leftrightarrow 8ab\sqrt{ab}\leq 8\sqrt{ab}^{3} \Leftrightarrow ab<=| ab|[/tex]
đúng
<=> bdt đã cho đúng
p/s : mình ko phải dân chuyên nên làm vậy thôi ...ko biết đúng hay sai ...nếu sai bạn thông cảm

 

[Ray Kevin]

Đề đúng phải là $\dfrac{a^3+b^3}{2} \ge (\dfrac{a+b}{2})^3$
Ta có:
$DPCM \iff 4(a^3+b^3) \ge (a+b)^3 \\\iff 4(a^2-ab+b^2) \ge a^2+b^2+2ab \\\iff 3(a-b)^2 \ge 0$
Dấu '=' xảy ra khi: $a=b$

 

[kingsman(lht 2k2)]

Đề đúng phải là $\dfrac{a^3+b^3}{2} \ge (\dfrac{a+b}{2})^3$
Ta có:
$DPCM \iff 4(a^3+b^3) \ge (a+b)^3 \\\iff 4(a^2-ab+b^2) \ge a^2+b^2+2ab \\\iff 3(a-b)^2 \ge 0$
Dấu '=' xảy ra khi: $a=b$

đề nói là nhỏ hơn hoặc bằng mà bác

 

[Ray Kevin]

đề nói là nhỏ hơn hoặc bằng mà bác

Có lẽ là đề sai ^^