Chứng minh các bất đẳng thức

[thanhhien_pretty]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với a>0, b>0, c>0 hãy chứng minh các bất đẳng thức sau :
a) [TEX]\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq a+b+c[/TEX]
b) [TEX]\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca}\geq a+b+c[/TEX]
giải ra thanks liền

 

[c2nghiahoalgbg]

lược giải này


a)
Ta có:
$\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}$ \geq a+b+c
\Leftrightarrow$\frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}{abc}$\geqa+b+c
\Leftrightarrow$\frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-a^2bc-ab^2c-abc^2}{abc}$\geq0
\Leftrightarrow$\frac{2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-2a^2bc-2ab^2c-2abc^2}{abc}$\geq0
\Leftrightarrow$\frac{a^2(b-c)^2+b^2(c-a)^2+c^2(a-b)^2}{abc}$ \geq0 (luôn đúng)
hì xong rồi nha, kết hợp với gt nữa

(*)(*)(*)(*)(*)

 

[vodichhocmai]

Với a>0, b>0, c>0 hãy chứng minh các bất đẳng thức sau :
a) [TEX]\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq a+b+c[/TEX]
b) [TEX]\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca}\geq a+b+c[/TEX]
giải ra thanks liền

Gợi ý :


[TEX]\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a} \ge 2b[/TEX]


[TEX]\frac{a^3+b^3}{2ab} \ge \frac{a+b}{2} [/TEX]

 

[thanhhien_pretty]

help

Ai vào giải hộ câu b) cho rõ ràng đi .. Mình không biết làm nên đừng giải giúp toàn bộ chi tiết bài nhé

 

[1um1nhemtho1]

zzzzz

b) [TEX]\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca}\geq a+b+c[/TEX]

b/
Chứng minh BĐT:
$a^3+b^3 \ge ab(a+b)$ (biến đổi tương đương là đựơc)
\Rightarrow $\frac{a^3+b^3}{2ab} \ge \frac{ab(a+b)}{2ab} =\frac{a+b}{2}$

mấy cái kia tương tự rồi cộng lại là được ...