Toán 10 Chứng minh BPT

[Đỗ Hằng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c thực dương thỏa mãn a+b+c =2015. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{2015a-a^2}{bc}+\frac{2015b-b^2}{ca}+ \frac{2015c - c^2}{ab}+ 6\geq 2\sqrt{2}(\sqrt{\frac{2015-a}{a}}+\sqrt{\frac{2015-b}{b}}+\sqrt{\frac{2015-c}{c}})[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

[tex]\sum \frac{a(a+b+c)-a^2}{bc}+6=\sum \left ( \frac{a}{b}+\frac{a}{c} \right )+6=\frac{b+c}{a}+2+\frac{a+c}{b}+2+\frac{a+b}{c}+2[/tex]
AM-GM từng cặp là xong. Bài này rất dễ, người ta cho số to chỉ để hù dọa tinh thần thì phải.