Toán 9 Chứng minh biểu thức

[thanhphatduongle@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: [tex]\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}[/tex]

 

[7 1 2 5]

[tex](\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}})(\sqrt[3]{\frac{2}{3}}+\sqrt[3]{\frac{1}{3}})=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\Rightarrow \sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}=\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{2}{3}}+\sqrt[3]{\frac{1}{3}}}[/tex]
Cấn chứng minh: [tex]\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{2}{3}}+\sqrt[3]{\frac{1}{3}}}=\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}\Leftrightarrow (\sqrt[3]{\frac{2}{3}}+\sqrt[3]{\frac{1}{3}})\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=1\Leftrightarrow (\sqrt[3]{\frac{2}{3}}+\sqrt[3]{\frac{1}{3}})^3(\sqrt[3]{2}-1)=1\Leftrightarrow (\frac{2}{3}+\frac{1}{3}+3\sqrt[3]{\frac{4}{27}}+3\sqrt[3]{\frac{2}{27}})(\sqrt[3]{2}-1)=1\Leftrightarrow (1+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{2}-1)=1\Leftrightarrow 2-1=1(đúng)[/tex]
Vậy ta có đpcm.