Chứng minh biểu thức

[nm3108]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

x>y>z chứng minh biểu thức $A=x^4(y-z)+y^4(z-x)+z^4(x-y)$ luôn dương
chú ý tiêu đề +latex

 

[trangle986]

ta có:
x^4(y-z)+y^4(z-x)+z^4(x-y)
= x^4(y-z)-y^4[(y-z)+(x-y)]+z^4(x-y)
=x^4(y-z)-y^4(Y-z)-y^4(x-y)+z^4(x-y)
=(y-z)(x^4-y^4)-(y^4-z^4)(x-y)
=(y-z)(x-y)(x+y)(x^2+y^2)-(y-z)(y+z)(y^2+z^2)(X-y)
=(y-z)(x-y)(x^3+xy^2+yx^2+y^3-y^3-yz^2-zy^2-z^3)
=(y-z)(x-y)(x^3+xy^2+yx^2-yz^2-zy^2-z^3)
=(y-z)(x-y)[(x-z)(x^2+xz+z^2)+y^2(X-z)+y(x-z)(x+Z)]
=(y-z)(x-y)(x-z)(x^2+Y^2+z^2-xy-xz-yz)>0

 

[huynhbachkhoa23]

Bạn trên làm sai rồi. Phải là $x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx$ không phải là $x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx$

 

[nm3108]

đánh giá

cảm ơn mí bạn nha ..................................................................

 

[nm3108]

đánh giá

bạn ơi =(y-z)(x-y)(x-z)(x^2+Y^2+z^2+xy+xz+yz)>0 nhé