chứng minh biểu thức

[kahamham]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi a,b là nghiệm của phương trình

x^2-x-1=0
CM P=a+b+a^3+b^3
Q=a^2+b^2+a^4+b^4
R=a^2001+b^2001+a^2003+b^2003
đều là số nguyên chia hết cho 5

 

[nganltt_lc]

Gọi a,b là nghiệm của phương trình

x^2-x-1=0
CM P=a+b+a^3+b^3
Q=a^2+b^2+a^4+b^4
R=a^2001+b^2001+a^2003+b^2003
đều là số nguyên chia hết cho 5

Bài này nhóm hạng tử rồi dùng hệ thức Vi - ét ra đấy.
a + b = 1
ab = -1

 

[thao_won]

Gọi a,b là nghiệm của phương trình

x^2-x-1=0
CM P=a+b+a^3+b^3

[TEX]a + b = 1[/TEX]

[TEX]ab = -1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^2 + b^2 = 3[/TEX]

[TEX]P = a + b + a^3 + b^3[/TEX]

[TEX]= ( a+ b) ( a^2 + b^2 - ab + 1)[/TEX]

[TEX] = 5[/TEX]

\Rightarrow đpcm

Q=a^2+b^2+a^4+b^4

[TEX]Q = a^2 + b^2 + ( a^2 + b^2)^2 - 2a^2b^2[/TEX]

[TEX]= 3 + 9 - 2[/TEX]

[TEX]= 10[/TEX]

\Rightarrow đpcm