Toán 9 Chứng minh biểu thức nhỏ hơn hoặc bằng với các số dương thỏa mãn [tex]ab+bc+ac=1[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số dương [tex]a;b;c[/tex] thỏa mãn: [tex]ab+bc+ac=1[/tex].
Chứng minh rằng: [tex]P=\frac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\leq \frac{9}{4}[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

Hướng dẫn: viết biểu thức thành:
[tex]\sqrt{\dfrac{2a}{a+b}\cdot \dfrac{2a}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{2b}{a+b}\cdot \dfrac{b}{2b+2c}}+\sqrt{\dfrac{2c}{a+c}\cdot \dfrac{c}{2b+2c}}[/tex]
Rồi AM-GM cho từng căn, cộng lại, rút gọn