Chứng minh biểu thức luôn dương

[tranquechj]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh biểu thức sau luôn dương với mọi x

$x^2 + x + 1$

 

[petercat]

Ta có: $x^2$ + x+1=$x^2$+2.$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$
= $(x+ \frac{1}{2})^2$ + $\frac{3}{4}$
Do $(x+ \frac{1}{2})^2$\geq0,$\frac{3}{4}$>0
\Rightarrow$(x+ \frac{1}{2})^2$ + $\frac{3}{4}$>0
\Rightarrow$x^2$ + x+1>0

 

[tuan_chelsea_98]

Đề: x2+x+1 Cm: luôn dương
Ta có: x2 + 2.x.1/2 + (1/2)^2 - (1/2)^2 +1
\Rightarrow (x + 1/2)^2 + 3/4
Vì (x + 1/2)^2 \geq 0 \forall x
Mà 3/4 > 0
\Rightarrow (x + 1/2)^2 + 3/4 > 0 \forall x
Hay x2+x+1 luôn dương \forall x.


(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)