Toán 9 Chứng minh biểu thức lớn hơn với các số thực dương

[hoàng việt nam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

@kido2006 Help me pls!

 

[kido2006]

@kido2006 Help me pls!

Xem lại ảnh nhé bạn

 

[hoàng việt nam]

View attachment 176736
Xem lại ảnh nhé bạn

Đã sửa lại nha anh. Anh giúp em với.

 

[Lê Tự Đông]

@kido2006 Help me pls!

Đặt x=a+1, y=b+1; z=c+1 (x,y,z>1)
Ta có $\dfrac{x+y+z}{x}=\dfrac{y+z}{x} + 1 \geq 2\sqrt{\dfrac{y+z}{x}}$
=> $\sqrt{\dfrac{x}{y+z}} \geq \frac{2x}{x+y+z}$
TT:...
=> $\sqrt{\dfrac{a+1}{b+c+2}}+....+..... = \sqrt{\dfrac{x}{y+z}} + ..... +...... \geq 2$
Lại có: $a^{4}+a^{4}+a^{4}+b^{4} \geq 4a^{3}b$
$b^{4}+b^{4}+b^{4}+a^{4} \geq 4ab^{3}$
=> $4(a^{4}+b^{4}) - ab(a^{2}+b^{2}) \geq 0$
Vì vậy $VT \geq 2$
Dấu = xảy ra tại a=b=c=-1 (Vô lý do a,b,c>0)
Vậy VT >2