Toán 9 Chứng minh biểu thức lớn hơn hoặc bằng với các số thực dương

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: [tex]\frac{a^3+b^3}{ab}+\frac{b^3+c^3}{bc}+\frac{c^3+a^3}{ca}\geq 2(a+b+c)[/tex] với các số thực dương [tex]a;b;c[/tex]

 

[kido2006]

Chứng minh rằng: [tex]\frac{a^3+b^3}{ab}+\frac{b^3+c^3}{bc}+\frac{c^3+a^3}{ca}\geq 2(a+b+c)[/tex] với các số thực dương [tex]a;b;c[/tex]

Ta có [tex]a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)\geq ^{AM-GM}(a+b)(2ab-ab)=ab(a+b)\Rightarrow \frac{a^3+b^3}{ab}\geq a+b[/tex]
Chứng minh tương tự và cộng vế với vế ta được đpcm