Toán 9 Chứng minh biểu thức lớn hơn hoặc bằng 0 khi cho [tex]x\geq 0; x\neq 1[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]P=(\frac{x+2}{2.\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}):\frac{\sqrt{x}-1}{2}[/tex] với [tex]x\geq 0; x\neq 1[/tex]
Chứng minh rằng: [tex]P\geq 0[/tex] với [tex]x\geq 0; x\neq 1[/tex]

 

[TranPhuong27]

Sửa đề:
[tex]P=(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}) : \frac{\sqrt{x}-1}{2}[/tex]

[tex]P=\frac{x+2+\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-x-\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}.\frac{2}{\sqrt{x}-1}[/tex]

[tex]P=\frac{2(x-2\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)^2(x+\sqrt{x}+1)}[/tex]

[tex]P=\frac{2(\sqrt{x}-1)^2}{(\sqrt{x}-1)^2(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1} > 0[/tex]