Toán 9 Chứng minh biểu thức bằng 1

[diemthuyle1973@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người giúp mình với!!!!

 

[7 1 2 5]

[tex]\frac{4}{3+\sqrt{5}+\sqrt{2+2\sqrt{5}}}+\sqrt{\sqrt{5}-2}=1\Leftrightarrow \frac{4}{3+\sqrt{5}+\sqrt{2+2\sqrt{5}}}=1-\sqrt{\sqrt{5}-2}=\frac{3-\sqrt{5}}{1+\sqrt{\sqrt{5}-2}}\Leftrightarrow 4(1+\sqrt{\sqrt{5}-2})=(3-\sqrt{5})[(3+\sqrt{5})+\sqrt{2+2\sqrt{5}}]\Leftrightarrow 4+4\sqrt{\sqrt{5}-2}=4+(3-\sqrt{5})\sqrt{2+2\sqrt{5}}\Leftrightarrow 8\sqrt{\sqrt{5}-2}=(6-2\sqrt{5})\sqrt{2+2\sqrt{5}}\Leftrightarrow 8\sqrt{\sqrt{5}-2}=(\sqrt{5}-1)^2.\sqrt{2}.\sqrt{\sqrt{5}+1}=\sqrt{\sqrt{5}-1}.\sqrt{\sqrt{5}+1}.\sqrt{2}(\sqrt{\sqrt{5}-1})^3=2\sqrt{2}(\sqrt{\sqrt{5}-1})^3\Leftrightarrow 2\sqrt{2}.\sqrt{\sqrt{5}-2}=(\sqrt{\sqrt{5}-1})^3\Leftrightarrow 8(\sqrt{5}-2)=(\sqrt{5}-1)^3[/tex] (đúng)

 

[TranPhuong27]

[tex]\frac{4}{3+\sqrt{5}+\sqrt{2+2\sqrt{5}}}+\sqrt{\sqrt{5}-2}=1[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \frac{4+3\sqrt{\sqrt{5}-2}+\sqrt{5}\sqrt{\sqrt{5}-2}+\sqrt{(2+2\sqrt{5})(\sqrt{5}-2)}}{3+\sqrt{5}+\sqrt{2+2\sqrt{5}}}=1[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \frac{4+\sqrt{\sqrt{5}-2}(\sqrt{5}+3)+\sqrt{6-2\sqrt{5}}}{3+\sqrt{5}+\sqrt{2+2\sqrt{5}}}=1[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \frac{3+\sqrt{5}+\sqrt{\sqrt{5}-2}(\sqrt{5}+3)}{3+\sqrt{5}+\sqrt{2+2\sqrt{5}}}=1[/tex]

Ta sẽ chứng minh [tex]\sqrt{\sqrt{5}-2}(\sqrt{5}+3)=\sqrt{2+2\sqrt{5}}[/tex] (1)

Thật vậy: (1) [tex]\Leftrightarrow (\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+3)^2=2+2\sqrt{5}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{5}-2)(14+6\sqrt{5})=2+2\sqrt{5}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2+2\sqrt{5}=2+2\sqrt{5}[/tex]

Chứng minh hoàn tất.