Toán 8 chứng minh BI vuông góc với AM.

[Hoàn Nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác cân tại A đường cao AH, kẻ HI vuông góc với AC, M là trung điểm của HI. Chứng minh BI vuông góc với AM.

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Lâu lâu vào giải chơi :v
Dựng hình bình hành $AMID$ như hình vẽ
$\Rightarrow AD=MI=MH \Rightarrow ADMH$ cũng là hình bình hành
$\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{HAE}=\widehat{IHC} \\\Rightarrow \widehat{BHI}=\widehat{DEI}$
Mặt khác:
$\dfrac{IH}{HC}=\dfrac{IH}{HC}=\dfrac{IA}{AH}=\dfrac{2IE}{2ED}=\dfrac{IE}{ED}$
$\Rightarrow \Delta IED \sim \Delta IHB \\\Rightarrow \widehat{BIH}=\widehat{DIA}$
Kết hợp $\widehat{AIH}=90^0 \Rightarrow \widehat{DIB}=90^0 \Rightarrow DI \perp IB$
Lại có: $DI \parallel AM \Rightarrow AM \perp BI$