1.
$\widehat{BMO}=\widehat{BIO}=\widehat{BNO}=90^\circ$ nên $B,N,M,I,O$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BO$
2.
$\widehat{AIB}=\widehat{ADB}=90^\circ$ nên $A,I,D,B$ cùng thuộc đường tròn tâm $N$, đường kính $AB$.
3.
$\widehat{IBD}=\dfrac12\widehat{IND}$
$\widehat{IBD}=\widehat{IBM}=\widehat{INM}$
Suy ra $\widehat{INM}=\dfrac12\widehat{IND}\Rightarrow MN$ là phân giác $\widehat{IND}$.
4.
Ta có $NI=ND$ nên $\triangle NID$ cân tại $N$, lại có $MN$ là phân giác $\widehat{IND}$ nên $MN$ đồng thời là đường trung trực của $ID\Rightarrow I, D$ đối xứng nhau qua $MN$.
5. Ta sẽ chứng minh $ABIE$ nội tiếp.
$\widehat{BIE}+\widehat{BIM}=180^\circ$
$MN$ là đường trung bình của $\triangle ABC\Rightarrow MN\parallel AC$.
$\widehat{BIM}=\widehat{BNM}=\widehat{BAC}=\widehat{BAE}$
$\widehat{BIE}+\widehat{BIM}=180^\circ$
Suy ra $\widehat{BIE}+\widehat{BAE}=180^\circ\Rightarrow ABIE$ nội tiếp.
$\widehat{AEB}=90^\circ$ (chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow BE\perp AC$.
6.
Ta có $I,D$ đối xứng nhau qua $MN$ nên $MI=MD$
Ta sẽ chứng minh $M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle DIK$.
Ta chứng minh $MD=MK$.
$\widehat{ANC}=\widehat{ADC}=\widehat{AKC}=90^\circ$ nên $A,C,N,K,D$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AC$
Kẻ đường kính $AF\Rightarrow A,I,O,K,F$ thẳng hàng
Ta chứng minh $\triangle ABD \sim \triangle AFC\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{OAC}$.
$\widehat{MKD}=\widehat{NKD}=\widehat{BAD}$
$\widehat{MDK}=\widehat{CDK}=\widehat{CAO}$
Suy ra $\widehat{MKD}=\widehat{MDK}\Rightarrow MD=MK$
Suy ra $MI=MD=MK$ nên $M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle DIK$.
Vì $BC$ cố định nên trung điểm $M$ của $BC$ cố định.
Vậy ta có đccm.
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
