Chứng minh BĐT

[vietnam_pro_princess]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\huge a^2+b^2+c^2 \ge \frac{1}{3}(a+b+c)^2 \ge ab+bc+ac[/TEX]

với [TEX]\huge a,b,c[/TEX] là các số dương
=> Giúp mình làm thật đầy đủ và chính xác như đi thi nha!

 

[minhnam138]

Từ các BDT sau:
[TEX]a^2 + b^2\geq2ab[/TEX]
[TEX]b^2 + c^2\geq2cb[/TEX]
[TEX]a^2 + c^2\geq2ac[/TEX]
=>[TEX]a^2 + b^2 + c^2\geq ab +bc +ca[/TEX](*)
CM BDT (1):
Nhân 2 rồi cộng cả 2 vế (*) với [TEX]a^2 + b^2 + c^2[/TEX] ta dc:
[TEX]3(a^2 + b^2 + c^2)\geq (a + b + c)^2[/TEX]
CM BDT 2():
Cộng 2 vế (*) với [TEX]2(ab +bc +ca)[/TEX] ta dc:
[TEX](a + b + c)^2\geq 3(ab +bc +ca)[/TEX]