Toán 10 chứng minh bđt

[oopsie]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cmr: a, x^4+5>x^2+4x với mọi x thuộc R
b, a^4+b^4-4ab+2>=0
c, 1/a + 1/b +1/c >= 9/(a+b+c) với mọi a,b,c dương

 

[Phạm Tùng]

a, x^4+5>x^2+4x với mọi x thuộc R

a<=> [tex]x^4+5+4>x^2+4x+4 <=> x^4+9>(x+2)^2[/tex]
Vì [tex]x^4+9\geqslant 9 \forall x[/tex]
[tex](x+2)^2\geqslant 0 \forall x[/tex]
=>đpcm
b, có [tex](a+b)^2\geqslant 4ab[/tex].
Lại có[tex]a^4+b^4+2-(a+b)^2=(a^2-1)^2+(b^2-1)^2+(a-b)^2\geqslant 0[/tex]
=>[tex]a^4+b^4+2\geqslant (a+b)^2[/tex]
=>[tex]a^4+b^4+2\geqslant 4ab[/tex].
=>đpcm
c, 1/a + 1/b + 1/c ≥ 9/(a+b+c)
<=> (1/a + 1/b + 1/c )(a+b+c) ≥ 9
Ta có : 1/a + 1/b + 1/c ≥ 3.căn bậc 3 1/abc
a+b+c ≥ 3 căn bậc 3 abc
(1/a + 1/b + 1/c)(a+c+c) ≥ 9 căn bậc 3 abc/abc = 9
<=> 1/a + 1/b + 1/c ≥ 9(a+b+c)
Dấu ''='' xảy ra khi : a=b =c
ý kiến riêng của mình nhó:>