Toán 8 chứng minh bđt

[khanhly2006@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c là 2 số dương thỏa mãn a+b<=1 tìm min P = 1/(a^2+b^2+1) + 1/2ab

 

[iiarareum]

cho a,b,c là 2 số dương thỏa mãn a+b<=1 tìm min P = 1/(a^2+b^2+1) + 1/2ab

[tex]\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{2ab}=\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{6ab}+\frac{2}{6ab}\geq \frac{4}{a^2+2ab+b^2+4ab+1}+\frac{2}{6.\frac{(a+b)^2}{4}}=\frac{4}{(a+b)^2+a+b+1}+\frac{4}{3}=\frac{4}{3}+\frac{4}{3}=\frac{8}{3}[/tex]
Dấu ''='' xra <=> a=b=1/2.

 

[TranPhuong27]

Áp dụng BĐT Bunhiacopski:

[tex]P=\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{6ab}+\frac{1}{3ab} \geq \frac{4}{(a+b)^2+4ab+1}+\frac{1}{3.\frac{1}{4}} \geq \frac{4}{1+4.\frac{1}{4}+1}+\frac{4}{3}=\frac{8}{3}[/tex]

Dấu "=" xảy ra khi [tex]a=b=\frac{1}{2}[/tex]

 

[02-07-2019.]

Áp dụng BĐT Bunhiacopski:

[tex]P=\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{2ab}=\frac{1}{(a+b)^2-2ab+1}+\frac{1}{2ab} \geq \frac{1}{2-2ab}+\frac{1}{2ab} \geq \frac{4}{2-2ab+2ab}=2[/tex]

Dấu "=" xảy ra khi [tex]a=b=\frac{1}{2}[/tex]

Cách này sai anh ạ, lúc đầu em cũng làm như anh nhưng thế a = b = 1/2 vào thì sai á.

 

[iiarareum]

Áp dụng BĐT Bunhiacopski:

[tex]P=\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{2ab}=\frac{1}{(a+b)^2-2ab+1}+\frac{1}{2ab} \geq \frac{1}{2-2ab}+\frac{1}{2ab} \geq \frac{4}{2-2ab+2ab}=2[/tex]

Dấu "=" xảy ra khi [tex]a=b=\frac{1}{2}[/tex]

Khi a=b=1/2 thì MinP đâu phải bằng 2 bạn nhỉ?

 

[TranPhuong27]

Khi a=b=1/2 thì MinP đâu phải bằng 2 bạn nhỉ?

#Đã sửa.