Toán 10 Chứng minh BĐT

[Đỗ Hằng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa mãn x+y+z=3. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{1}{x^2y +2}+\frac{1}{y^2z+2}+\frac{1}{z^2x+2} \geq 1[/tex]

 

[7 1 2 5]

[tex]\sum \frac{2}{x^2y+2}=\sum (1-\frac{x^2y}{x^2y+1+1})\geq \sum (1-\frac{x^2y}{3\sqrt[3]{x^2y}})=3-\frac{1}{3}\sum \sqrt[3]{x^4y^2}=3-\frac{1}{9}\sum 3\sqrt[3]{x^2.xy.xy}\geq 3-\frac{1}{9}\sum (x^2+xy+xy)=3-\frac{1}{9}(x+y+z)^2=2\Rightarrow \sum \frac{1}{x^2y+2}\geq 1[/tex]