Toán 9 Chứng minh bđt

[nguyen van ut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giải giúp mình câu 3 với ạ mình cảm ơn nhiều

 

[7 1 2 5]

[tex]B=x^3+y^3+8(x^4+y^4)+\frac{2}{xy}\geq (x^3+y^3+\frac{1}{8})-\frac{1}{8}+8\frac{(x^2+y^2)^2}{2}+\frac{2}{xy}\geq \frac{3}{2}xy+\frac{2}{xy}-\frac{1}{8}+8\frac{[\frac{(x+y)^2}{2}]^2}{2}=(\frac{3}{2}xy+\frac{3}{32xy})-\frac{1}{8}+(x+y)^4+\frac{61}{32xy}\geq \frac{3}{16}-\frac{1}{8}+1+\frac{61}{32\frac{(x+y)^2}{4}}=\frac{37}{4}[/tex]

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Các bạn giải giúp mình câu 3 với ạ mình cảm ơn nhiềuView attachment 137260

[tex]B\geq ab(a+b)+8ab(a^{2}+b^{2})+\frac{2}{ab}\geq ab+4ab(a+b)^{2}+\frac{2}{ab}=\frac{1}{16ab}+ab+\frac{4}{16ab}+4ab+\frac{27}{16ab}\geq ^{cauchy}\frac{1}{2}+2+\frac{27}{4}=\frac{37}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi: a=b=1/2
Sử dụng một số bđt phụ:
$+$ [tex]a^{3}+b^{3}\geq ab(a+b)[/tex]
$+$ [tex]a^{4}+b^{4}\geq ab(a^{2}+b^{2})[/tex]
$+$ [tex]a^{2}+b^{2}\geq \frac{1}{2}(a+b)^{2}[/tex]