Toán 9 Chứng minh BĐT

[Đỗ Hằng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

x,y,z thỏa mãn: x+y+z=3/4. Chứng minh:
[tex]6(x^{2}+y^{2}+z^{2}) + 10 ( xy+yz+zx) + 2(\frac{1}{2x+y+z}+ \frac{1}{x+2y+z}+ \frac{1}{x+y+2z})\geq 9[/tex]

 

[shorlochomevn@gmail.com]

x,y,z thỏa mãn: x+y+z=3/4. Chứng minh:
[tex]6(x^{2}+y^{2}+z^{2}) + 10 ( xy+yz+zx) + 2(\frac{1}{2x+y+z}+ \frac{1}{x+2y+z}+ \frac{1}{x+y+2z})\geq 9[/tex]

[tex]6(x^{2}+y^{2}+z^{2}) + 10 ( xy+yz+zx) + 2(\frac{1}{2x+y+z}+ \frac{1}{x+2y+z}+ \frac{1}{x+y+2z})\\\\ =5.(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz)+(x^2+y^2+z^2)+2.(\frac{1}{2x+y+z}+ \frac{1}{x+2y+z}+ \frac{1}{x+y+2z})\\\\ =5.(x+y+z)^2+(x^2+y^2+z^2)+2.(\frac{1}{2x+y+z}+ \frac{1}{x+2y+z}+ \frac{1}{x+y+2z})[/tex]
áp dụng Bunhia có: [tex](a^2+b^2+c^2).(1+1+1)\geq (a+b+c)^2\\\\ <=> a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}[/tex]
áp dụng Bunhia dạng phân thức có:
[tex]\frac{1}{2x+y+z}+ \frac{1}{x+2y+z}+ \frac{1}{x+y+2z}\geq \frac{(1+1+1)^2}{2x+y+z+x+2y+z+x+y+2z}\\\\ =\frac{9}{4.(x+y+z)}[/tex]
=> ....
dấu "=" <=>..... <=> a=b=c=1/4