Toán 9 Chứng minh BĐT

[trannhannghi2000@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người có thể giải giúp mình bài này có được không ạ!
Cho a, b là các số không âm thỏa mãn [tex]a^{2}+b^{2}\leq 2[/tex]
Cmr: a.Căn của 3a(a+2b) + b.Căn của 3b(b+2a) [tex]\leq[/tex] 6

 

[Minh Dora]

Mọi người có thể giải giúp mình bài này có được không ạ!
Cho a, b là các số không âm thỏa mãn [tex]a^{2}+b^{2}\leq 2[/tex]
Cmr: a.Căn của 3a(a+2b) + b.Căn của 3b(b+2a) [tex]\leq[/tex] 6

Cô-si:
[tex]\sqrt{3a(a+2b)}\leq \frac{3a+a+2b}{2}=2a+b[/tex]
CMTT:Căn của 3b(b+2a)<=2b+a
=>[tex]a\sqrt{3a(a+2b)}+b\sqrt{3b(b+2a)}\leq a(2a+b)+b(2b+a)\leq 2(a^2+b^2)+2ab\leq 3(a^2+b^2)<=6[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=b=1

 

[ankhongu]

Cô-si:
[tex]\sqrt{3a(a+2b)}\leq \frac{3a+a+2b}{2}=2a+b[/tex]
CMTT:Căn của 3b(b+2a)<=2b+a
=>[tex]a\sqrt{3a(a+2b)}+b\sqrt{3b(b+2a)}\leq a(2a+b)+b(2b+a)\leq 2(a^2+b^2)+2ab\leq 3(a^2+b^2)=6[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=b=1

3(a^2 + b^2) <= 6 chứ, sao lại bằng ?