Toán 9 Chứng minh BĐT

[Aquarius Angel]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh
a) [tex]\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}< \frac{1}{3}[/tex]
b) Với a, b, c > 0 có
[tex]\frac{a^{2}}{b^{3}}+\frac{b^{2}}{c^{3}}+\frac{c^{2}}{a^{3}}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]

 

[tiểu tuyết]

a)
Đặt [tex]a=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}[/tex]
[tex]=>a^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}=>a^2-2=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}[/tex]
[tex]=>4-a^2=2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}[/tex]
[tex]=>\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}[/tex]
[tex]=\frac{2-a}{4-a^2}=\frac{1}{a+2}[/tex]
Dễ thấy [tex]\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}>1=>a>1=>a+2> 3[/tex]
[tex]=>\frac{1}{a+2}<\frac{1}{3}[/tex]
Bài này là thế đó