Toán Chứng minh BĐT

[hoanglop7amt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

[tex]\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]

chắc cho mình xin cái điều kiện chứ nhỉ

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

[tex]\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]

giả sử đề cho a,b,c>0, ta có:
[tex]\Leftrightarrow \frac{2(a+b+c)}{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}\geq \frac{a+b+c}{abc} \\\Leftrightarrow 2abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \\\Leftrightarrow 2abc\geq (2ac-a^{2}+b^{2}-c^{2})(c+a-b) \\\Leftrightarrow 2abc\geq -a^{3}-b^{3}-c^{3}-2abc+a^{2}c+ac^{2}+b^{2}c+bc^{2}+a^{2}b+ab^{2} \\\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}+4abc+a^{2}c-ac^{2}-b^{2}c-bc^{2}-a^{2}b-ab^{2}\geq 0[/tex]
nhờ các bác giúp tiếp

 

[thangdatle]

Điều kiện a,b,c là 3 cạnh tam giác. Ta có:

Điều kiện a, b, c là 3 cạnh tam giác. Ta có:
[tex]\frac{1}{a+b-c} +\frac{1}{a-b+c}\geq \frac{4}{2a} =\frac{2}{a}(1)[/tex]
Tương tự:
[tex]\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{-a+b+c}\geq \frac{2}{b}(2)[/tex]
[tex]\frac{1}{-a+b+c}+\frac{1}{a-b+c}\geq \frac{2}{c}(3)[/tex]
Từ (1), (2), (3)